なかなか正確に説明しているものを見かけない．
書籍にはあるはずなのだが，絶版の上に，失念したので紹介できない＞＜
仕方がないので，コンピュータが何故2進法になったのかを説明したいと思う．
これはオレの大学生活で得た，CS分野で最高級の知識だ．
「これで最高級とは片腹痛いわ！」と言わないでください＞＜
ヘタレですから．
まず始めに．
「電子回路のON(H)とOFF(L)に対応させやすいから2進法を選んだ」のではありません．
これは結果であり，理由ではありません．
「何故2進法か？」という疑問に対する十分な説得力に欠けます．
前提．
「コンピュータを設計・製造するに辺り，必要な素子数を最小にしたい」
ここを前提として，原点として始めないと，コンピュータは2進法になりません．
コスト度外視で行けば，人間が分かりやすいように10進法を採用すれば良かったわけで．
そこで，以下のように考える．
・r進法n桁の数値の組をN
・必要な素子数をM
とすれば，以下の方程式を導ける．
式(1)
本題．
式(1)のNに対して，両辺の対数を取る．
式(2)
式(2)をnについて解く．
式(3)
さて，式(3)を式(1)のMに代入する．
式(4)
ここで，素子数Mを最小にするためには，式(4)をrで微分した結果が0となればよい．
式(5)
式(5)より，つまり式(6)が導かれる．
式(6)
結論．
式(6)より，
式(7)
となり，素子数Mを最小とするためにはe進法が最適であることが分かる．
ここで，eは自然対数の底であり，
式(8)
である．
これに最も近い整数である3進法を用いるのが設計思想からは最適だが，
3値素子のコストよりも2値素子のコストの方が圧倒的に優れていたため，2進法が採用された．